Debe su nombre a que antiguamente lucía el primer reloj público en uno de sus edificios.Remodelada a principios de este siglo, adquiere nuevo aspecto con la plantación de palmeras, tomando la plaza el nombre de ellas para algunos vecinos. En el centro luce un monumento en el que se pueden leer diversas inscripciones. En una de las caras de su base aparece escrito: Los caser@s de hoy por respeto a la memoria de nuestros antepasados porque queremos mantener la libertad para construir, día a día una sociedad más justa y mejor. 

En otro lado se puede leer: No existiendo ningún otro dato que pueda servir de antecedente al objeto de esta sesión, apreciando los que estimaron, y después de deliberar largo rato y oído el parecer de todos y cada uno de los señores de la Corporación, teniendo en cuenta que este suelo que hoy forma el término alcabalatorio de Navas del Rey fue una Dehesa Real de pasto y monte siendo la especie dominante el pino y la encina, en cuyo perímetro de unos cincuenta kilómetros cuadrados existía una pequeña fortaleza o castillo feudal cuyas ruinas aún se conservan, por unanimidad se acordó adoptar como escudo de armas de esta villa, una torre-fortaleza sobre un campo verde con un pino a su derecha y una encina a la izquierda, con su correspondiente orla y en ella la inscripción siguiente: De Dehesa Real a Villa de Navas del Rey, año de 1819.
Acordado como esta por unanimidad el escudo de armas que ha de ostentar esta Villa, de hoy en adelante y con el fin de que pueda verse el efecto que produce en conjunto se dispuso la formación del presente diseño.

En la cuarta cara puede verse una imagen de la plaza original con el reloj al que debe el nombre.

Vista a pie de calle